Bac informatică 2025 Varianta 6, rezolvată

Răspuns corect: d) x>=m && x<=p || x>=q && x<=n

x trebuie să fie în [m,n], dar nu în (p,q). Cum m<p<q<n, asta înseamnă că x este fie între m și p (inclusiv capetele), fie între q și n: x>=m && x<=p || x>=q && x<=n. && are prioritate față de ||, deci expresia se citește exact așa: varianta d).

a) este adevărată pentru valori din afara lui [m,n] (de exemplu mai mici decât m), b) nu poate fi adevărată niciodată, iar c) este adevărată pentru orice x.

Răspuns corect: c) 2050 205 205 20 2 2 0 20 2050

f(n) afișează întâi n. Dacă ultima cifră e nenulă, îl mai afișează o dată și continuă cu f(n/10); dacă ultima cifră e 0 și n≠0, continuă cu f(n/10) și abia după aceea îl afișează din nou pe n.

f(2050) afișează 2050, apelează f(205), apoi afișează iar 2050. f(205) afișează 205 de două ori, apoi f(20). f(20) afișează 20, apelează f(2), apoi iar 20. f(2) afișează 2 de două ori, apoi f(0), care afișează doar 0. În ordine: 2050 205 205 20 2 2 0 20 2050.

Răspuns corect: a) (complement, atribut, subiect, predicat)

Primele soluții arată ordinea în care sunt încercate unitățile: subiect, predicat, atribut, complement (de pildă, (subiect, predicat, …) nu apare, pentru că atributul n-ar mai fi lângă subiect).

Ultima soluție începe cu complement și continuă cu unitățile cele mai târzii din ordine: pe poziția a doua, atribut. Pe a treia, predicat ar veni după subiect în ordine, dar (complement, atribut, predicat, subiect) desparte atributul de subiect. Rămâne (complement, atribut, subiect, predicat).

Răspuns corect: b) m[16][16]

Pe diagonala principală se află elementele cu indicele liniei egal cu cel al coloanei, iar în C/C++ un element al unui tablou bidimensional se scrie cu câte o pereche de paranteze drepte pentru fiecare indice: m[16][16].

a), c) și d) nu sunt expresii C/C++ valide pentru accesarea unui element.

Răspuns corect: c) 10

Un graf neorientat cu 7 noduri are cel mult 7·6/2 = 21 de muchii, deci graful este complet.

Ca să rămână două componente conexe, nodurile se împart în două grupuri și se elimină toate muchiile dintre ele. Cu grupuri de 2 și 5 noduri sunt 2·5 = 10 astfel de muchii, iar cu grupuri de 3 și 4 noduri, 3·4 = 12. Minimul este 10.

Răspunsul din barem: 88 77

Pentru fiecare i, de la n în jos până la m, se reține ultima cifră c și se taie cifre de la dreapta cât timp următoarea cifră este tot c. x ajunge 0 exact când toate cifrele lui i sunt egale cu c, și atunci i se afișează. Între 75 și 90, numerele cu toate cifrele egale sunt 88 și 77, afișate în ordine descrescătoare.

Exemplu: 2222 și 3000

Se afișează numerele cu toate cifrele egale dintre m=2025 și n. Primele astfel de numere după 2025 sunt 2222 și 3333, deci se afișează o singură valoare exact când n este în intervalul [2222,3332].

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m, n, i, x, c;
    cin >> m >> n;
    for (i = n; i >= m; i--)
    {
        x = i;
        c = x % 10;
        do
        {
            x = x / 10;
        } while (x % 10 == c);
        if (x == 0) cout << i << ' ';
    }
    return 0;
}

pentru i←n,m,-1 execută devine for (i = n; i >= m; i--), cu pasul -1. repetă…până când x%10≠c devine do…while cu condiția negată, x % 10 == c.

citește m,n (numere naturale nenule, m≤n)
i←n
┌cât timp i≥m execută
│ x←i
│ c←x%10
│┌repetă
││ x←[x/10]
│└până când x%10≠c
│┌dacă x=0 atunci
││ scrie i,' '
│└■
│ i←i-1
└■

Cu cât timp, contorul se gestionează explicit: i primește valoarea inițială n înainte de buclă, se continuă cât timp i≥m (pasul este -1, deci se coboară spre m), iar i←i-1 se face la sfârșitul corpului.

Exemplu: 1 3

În reprezentarea dată rădăcina este 2, iar tatăl lui 4 este 5, cu fiii 4, 6 și 8; frații lui 4 sunt 6 și 8. Ca frații să rămână aceiași, 5 trebuie să rămână tatăl lui 4, 6 și 8, deci tatăl lui 5 trebuie să fie tot 2, singurul lui vecin în afară de 4, 6 și 8. Asta se întâmplă pentru orice rădăcină din partea arborelui legată de 5 prin 2: nodurile 2, 3, 1 și 7. În afară de rădăcina curentă, 2, pot fi alese 1, 3 sau 7.

if (d.B.x - d.A.x == d.A.y - d.B.y) cout << "DA";
else cout << "NU";

A este vârful din stânga-sus și B cel din dreapta-jos, deci lățimea dreptunghiului este d.B.x - d.A.x, iar înălțimea d.A.y - d.B.y. Figura este pătrat când cele două sunt egale.

int diviz(int n)
{
    int d, maxim = 1;
    for (d = 2; d * d <= n; d++)
        if (n % (d * d) == 0) maxim = d * d;
    return maxim;
}

Un divizor pătrat perfect are forma d·d. Se încearcă toate valorile d cu d·d ≤ n, în ordine crescătoare, și se reține ultimul pătrat d·d care îl divide pe n, deci pe cel mai mare. 1 divide orice număr, de aceea maxim pornește de la 1. Cum n ≤ 10^{^9}, d ajunge cel mult la aproximativ 31623, iar d·d încape în tipul int.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    char s[301], t[301] = "", *p;
    cin.getline(s, 101);
    p = strtok(s, " ");
    while (p != NULL)
    {
        if (t[0] != '\0') strcat(t, " - ");
        strcat(t, p);
        p = strtok(NULL, " ");
    }
    strcpy(s, t);
    cout << s;
    return 0;
}

strtok desparte textul în cuvinte, oricâte spații ar fi între ele. Textul nou se construiește în t: înaintea fiecărui cuvânt, în afară de primul, se adaugă secvența " - ". La final t se copiază înapoi în s, deci transformarea rămâne în memorie. s are loc pentru 300 de caractere: textul citit are cel mult 100, dar prin inserarea cratimelor poate crește (două cuvinte de câte o literă separate printr-un spațiu devin 5 caractere).

Timp de executare: O(n) · Memorie: O(1)

Laturile au cel mult 100, deci și ipotenuza. Se folosește un vector de apariții v, cu 101 elemente pornite de la 0, în care v[i] numără triunghiurile dreptunghice cu ipotenuza i.

Tripletele se citesc pe rând. Pentru fiecare, cea mai mare latură se aduce pe ultima poziție (prin cel mult două interschimbări) și poate fi ipotenuza; dacă suma pătratelor celorlalte două este egală cu pătratul ei, triunghiul este dreptunghic și crește v[ipotenuză]. La final se afișează cea mai mare valoare din v.

Eficiență: fiecare triplet se prelucrează o singură dată, în timp constant, deci timpul este liniar în numărul de triplete. Tripletele nu se memorează: vectorul v are mereu 101 elemente, oricât de mare ar fi fișierul.

#include <fstream>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream fin("bac.txt");
    int v[101] = {0}, a, b, c, aux, i, maxim = 0;
    while (fin >> a >> b >> c)
    {
        if (a > c) { aux = a; a = c; c = aux; }
        if (b > c) { aux = b; b = c; c = aux; }
        if (a * a + b * b == c * c) v[c]++;
    }
    fin.close();
    for (i = 1; i <= 100; i++)
        if (v[i] > maxim) maxim = v[i];
    cout << maxim;
    return 0;
}

Programul face pașii de la 3.a. După cele două interschimbări, c este cea mai mare latură, deci singura care poate fi ipotenuza. Pătratele laturilor ajung cel mult la 20000 și încap în tipul int.